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公路上有若干个村庄分布在X轴上方和下方,我们需要在公路上建立最少的出口,使得每个村庄到最近的出口的距离不超过D。这个问题可以通过以下方法来解决:
首先,以每个村庄为圆心,半径为D画圆。这些建圆将与公路(X轴)相交,形成一系列区间。接下来,我们需要根据这些区间的右端点进行排序,并选择这些点作为出口的位置。
具体步骤如下:
排序处理:将所有区间的右端点进行排序。第一个选择的位置就是排序后的第一个右端点,这个位置尽可能靠后。
扫描处理:从排序后的第二个区间开始,检查当前位置是否覆盖了该区间。如果当前位置(cur)小于等于区间的右端点且大于等于区间的左端点,则说明这个区间已经被覆盖,不需要增加出口。
更新位置:如果当前位置不满足上述条件,则将当前位置更新为该区间的右端点,并增加一个出口。
通过这种方法,我们可以在线性时间内找到最少的出口数量,确保每个村庄到最近的出口的距离不超过D。
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